3강. [CH-01 Introduction] - 시그널의 구성과 구분

지난 2강에서 데이터는 전송되기 위해 반드시 시그널로 변환되어야하고, 이 시그널에는 두가지 종류가 있다고 말씀드렸습니다.

하나는 아날로그 시그널, 다른 하나는 디지털 시그널이었습니다. 이제부터 이 두가지 시그널에 대해 하나씩 알아보겠습니다.

 

주기? 

 

우리는 디지털 데이터, 100101을 보내기 위해, 

이를 디지털 신호로 바꾸었습니다. 아래와 같이 말입니다.

3.1 디지털 시그널 예시

 

하지만, 문제가 있습니다.

우리는 이 그림이 문제가 있다는 것을 알기 위해 주기를 알아야합니다. 주기 이외에 진폭, 주파수 위상에 대해 알아보기 위해 아날로그 시그널을 먼저 살펴보겠습니다.

 

아날로그 시그널

 

아날로그 시그널은 다음과 같이 생겼습니다.

3.2 아날로그 시그널 예시

아날로그 시그널은 보시다 시피 주기라는 것을 가집니다. 즉 일정한 시간마다 원래대로 되돌아오는 성격을 가집니다.

(물론, 아날로그 시그널 중에서 주기가 없는 것도 있을 수 있고, 디지털 시그널도 주기를 가질수도 있지만 우선 이 부분은 생각하지 않기도하고 앞으로 아날로그 시그널이라고 하면, 주기가 있는 아날로그 시그널을, 디지털 시그널이라고 하면 주기가 없는 디지털 시그널을 의미합니다.)

 

그렇다면 이제 진폭, 주파수 위상에 대해 알아보겠습니다.

 

진폭

 

진폭이란 시그널에서의 최대 전압입니다. 중요한 것은 기준 점에서의 최대 전압입니다. 이는 아래의 그림을 보면 이해가 충분히 가실 겁니다.

3.3 기준이 변화한 정현파의 진폭

주기

 

주기는 아날로그 시그널이 한번의 사이클을 완성하는 데 걸리는 시간입니다. 사실 대부분의 경우에 주기를 사용하는 것이 아니라 그의 역수인 주파수를 사용합니다.

 

주파수

 

주파수는 주기의 역수입니다. 그런데 왜 굳이 이런 개념을 만들어 사용하는 것일까요?

궁극적으로 간단한 표현과 관련이있습니다.

 

3.4 가로축이 시간, 주파수 인 경우 표현

우선 위의 2개의 그림은 같은 시그널을 각각 시간축, 주파수축으로 하여 나타낸 것입니다. 즉 가로축을 주파수로 바꾸면 시그널을 더욱 간단하게 표현할 수 있습니다.

 

위상

 

위상이란, 시그널이 생성된 시간의 차이를 의미합니다. 따라서 위상의 단위는 시간(초)입니다. 위상은 적어도 서로 다른 두개의 시그널에 대해 정대적으로만 정할 수 있는 값입니다. 적어도 두개 이상의 아날로그 시그널이 있을 때 하나의 시그널이 다른 시그널에 대해 생성시간이 어떠냐를 의미하는 것이 위상입니다. 즉 진폭/주기/파장 등 모든게 같고 모양이 완전히 동일한 시그널이라고 해도 위상이 다르면 서로 다른 시그널입니다.

 

위상에 '초'를 사용하지 않고 '도'를 사용하기도 합니다. 이는 시그널이 생선된 시간의 차이에 중점을 둔 것이 아니라, 파형의 상대적인 위치에 중점을 둔 것입니다. 여기서 '도'와 '초'는 서로 변환이 가능한 양입니다.

 

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우선 지금까지의 흐름을 다시한번 더 정리해봅시다.

데이터가 무엇인지 정의했고, 결국 데이터는 0과 1로 이루어진 비트의 집합이라는 결론에 도달했습니다.

다음으로 그 비트의 집합을 전송하기 위해서는 반드시 데이터가 시그널로 변환되어야한다고 이야기 했습니다. 

디지널 시그널에 대해 알아보려는 찰나, 우리가 앞으로 다루게 될 주파수, 위상, 등에 대해 설명할 수가 없어 아날로그 시그널을 먼저 알아보았습니다.

 

그럼 이제 이것들을 이용해서 어떻게 복잡한 시그널을 표현하는지에 대해 알아보겠습니다.

 

푸리에 급수(Fourier series)

 

복잡한 아날로그 시그널에 대해 논의하기 위해서는 반드시 푸리에 급수의 원리를 알아야합니다.

간단히 말하자면, 어떤 복잡한 시그널이라고 해도, 여러개의 sin 파의 조합으로 나타낼 수 있다는 것입니다. 이를 푸리에가 증명했고, 따라서 sin 함수 여러개를 더하는 방식으로 임의의 아날로그 시그널을 표현하는 것을 일컬어 푸리에 급수라고 합니다.

 

한가지 예를 들어보겠습니다.

3.5 복잡한 아날로그 시그널

이런식으로 복잡한 아날로그 시그널이 있더라도, 우리는 이것을 몇개의 sin파 조합으로 나타낼 수 있습니다. 이걸 어떻게 변환하는지의 알고리즘, 즉 푸리에 급수는 여기서 다룰만한 내용이 아니므로 다루지 않겠지만, 위의 신호는 아래와 같이  여러개의 sin 파의 조합으로 볼 수 있습니다.

 

3.6 복잡한 아날로그 시그널을 이루는 사인파들(시간축)

 

그런데 이를 나타내기 꽤 복잡하기 때문에, 위에서 간단한 표현을 위해 시간축을 주파수축으로 변환할 수도 있습니다.

(사실 아래의 그림은 위의 복잡한 아날로그 시그널을 나타낸 그림은 아니지만, 대충 이렇게 나타낸다는, 이해를 돕기위한 그림입니다 ~!)

3.6 복잡한 아날로그 시그널을 이루는 사인파들(주파수축)

 

즉, 위와 같이 간단한 시그널들이 조합되어 복잡한 아날로그 시그널을 이룹니다. 신호를 구성하는 컴포너느들 중 가장 작은 주파수를 가지는 신호의 주파수부터, 가장 높은 주파수를 가지는 신호의 주파수까지를 특정 신호의 대역이라고 부르고 그 폭을 대역폭이라고 합니다.

 

사실 위에서 다른 예시는, sin파 3개로 구성되는 비교적 단순한 아날로그 시그널이었습니다. 이번에는 더 복잡한 녀석의 예를 들어보겠습니다.

 

이녀석은 아무래도 더 많은 수의 신호 컴포넌트들로 구성되어있습니다. 따라서 이녀석의 신호 컴포넌트들을 주차수 기준으로 나타내보면 다음과 같이 그래프로 나타납니다. 

우리가 다루는 신호는 주기가 있기는 하지만, 대단히 복잡하므로 위와 같이 실제로는 이산적이지만 거의 연속적인 그래프로 나타날 수 있습니다. 정말로 주기가 연속적이려면, 애초에 주어진 신호자체에 주기가 없어야합니다. 즉 주기가 없는 아날로그 시그널은 무한개의 신호 컴포넌트로 구성되어, 각각의 신호 컴포넌트를 주파수 기준으로 나타내보면 연속되는 그래프를 그립니다.

 

자, 우리는 지금까지 복잡한 아날로그 시그널을 어떻게 표현하는지 알아봤습니다. 사실 이걸 알아본 이유는 대역과 대역폭이 뭔지 이해하기 위함이었습니다. 대역이란 각 신포 컴포넌트들에서, 최소 주파수를 가지는 신호 컴포넌트의 주파수 ~ 최대 주파수를 가지는 신호 컴포넌트의 주파수까지의 주파수가 대역이라고 합니다. 그리고 그 폭을 대역폭이라고 합니다.

 

이제는 디지털 시그널에 대해 알아보겠습니다.

 

디지털 시그널

 

디지털 시그널도 아날로그 시그널과 마찬가지로 주기가 있는 녀석과 없는 녀석으로 구분이 됩니다. 그러나 디지털 시그널을 대게 비주기적입니다. 따라서 주기나 주파수라는 말을 사용할 수가 없습니다. 하지만 엄밀히는 디지털 신호도 대단히 복잡한 아날로그 신호로 볼 수도 있습니다. 이를 위해 주기를 가진 디지털 신호의 예를 하나보겠습니다.

주기가 있는 디지털 시그널

이를 푸리에 급수를 이용해 신호 컴포넌트로 쪼개보면 다음과 같습니다.

 

위와 같이 디지털 시그널의 대역폭은 무한대가 됩니다. 우리가 알아본것은 주기를 가진 데이터 시그널이었습니다. 아날로그 시그널과 반대로 대부분의 디지털 시그널은 주기가 없습니다. 주기가 없다는 것은 무한개의 신호컴포넌트로 구성된다는 것입니다. 따라서 비주기 디지털 시그널을 신호컴포넌트로 쪼개보면, 아래와 같이 신호 무한개의 신호 컴포넌트가 연속적으로 존재하고 대역폭도 무한대가 됩니다. 

 

 

 

정리

 

데이터가 전송되기 위해서는 시그널로 변환이 되어야하므로 디지털시그널, 아날로그시그널에대해 알아보았습니다.

아날로그 시그널에서 진폭, 주기, 주파수, 위상을 알아보고 복잡한 아날로그 시그널은 사실 여러개의 신호 컴포넌트의 합이라는 것을 설명했습니다. 또한 디지털 시그널 조차 아날로그 시그널의 신호 컴포넌트의 합이 될 수 있으며 이를 통해 대역폭이 무한대라는 것을 알 수 있었습니다. 다만 디지털 시그널은 주기가 있을경우, 없을 경우 무한개의 신호 컴포넌트가 이산적으로 퍼져있냐에 대한 차이가 있었습니다.

 

* 다음의 글을 보고 작성하였습니다.

https://m.blog.naver.com/unionlkh/220684955782

6강. [1장 - 데이터 통신의 개요] - 6. 디지털 시그널과 아날로그 시그널 정리

https://m.blog.naver.com/unionlkh/220684935935

5강. [1장 - 데이터 통신의 개요] - 5. 디지털 시그널